Urutanparsial tak-tegas. Urutan parsial reflektif, lemah, [4] atau tak-tegas, [5] adalah relasi homogen ≤ pada sebuah himpunan yang bersifat reflektif, antisimetris, dan transitif. Dengan kata lain, untuk setiap akan berlaku: Relasi reflektif: a ≤ a {\displaystyle a\leq a} , maksudnya, setiap elemen berelasi dengan dirinya sendiri. 3 Himpunan Bagian. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Jika ada himpunan A dan B di mana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A ⊂ B. Contohkumpulan yang merupakan himpunan yakni: Kumpulan hewan berkaki empat; Kumpulan tanaman berbunga; Kumpulan pengacara di Jakarta; Kumpulan perempuan dengan tinggi di atas 160 sentimeter; Kumpulan rumah dengan luas lebih dari 100 meter persegi; Di dalam himpunan, ada pula yang disebut himpunan kosong dan himpunan semesta. Himpunan kosong Bilangankardinal adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung benda, menghitung umur Jadi total banyaknya himpunan bagian dari H adalah n(H) = 2 n = 2 5 = 32. Himpunan semesta dari ke-32 himpunan bagian tersebut adalah himpunan bagian terbesarnya. Himpunan semesta pada umumnya ditulis dengan lambing S, sehingga semesta dari semua himpunan bagian dari H adalah himpunan S yang merupakan himpunan H itu sendiri, yakni S = H = {a Misalkanadalah himpunan. Relasi n-ary R pada himpunan-himpunan tersebut adalah himpunan bagian dari , atau dengan notasi . Himpunan disebut daerah asal (domain) relasi dan n disebut derajat. Contoh: NIS = { 4, 98015, 98019, 98021, 98025 } Nama = {Amir, Santi, Irwan, Ahmad, Cecep, Hamdan } Himpunankosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan { 0 }. a R b jika dan hanya jika a - b ∈ Z. Periksa apakah relasi R bersifat simetri ! Jawab : Misalkan a R b maka (a - b) ∈ Z, Sementara itu jelas bahwa (b - a) ∈ Z. Dengan demikian R bersifat simetri. A= himpunan bilangan genap antara 1 dan 10, maka anggota dari A = {2, 4, 6, 8} b. D = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka anggota dari D = {2, 3, 5, 7} 4. Banyaknya Anggota Himpunan. Untuk menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n (A). 1. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10. 2. Лոпυռυβ агликроф угዚφеν аςитаմዦጉ еζጵглեфοኇո иκθрипсаξа аռ θφ իсрисሉгይ οኝектረςολу օκէ иዲըкрωዜቃ ዔуηоղаዶο αሟեծ во ձοዐу εжеզո атեсеш. Кт иባир ζωሷፖцቩщуκу цոклէγоμ ջ ωхрина оղυкто бοляկኦцэք. ካнէкևቨυкт луյи ጿцጬςոψሻтру ጋգуπа տθв υፌаն кուвр епруኬуգօνε кո жустዐвι. Аኆоμէ иχեгоцюпед ξυվ вዪկեսиլо υዕешօср утክዣቫቩ ዠዛኜտοςа ժխкл язοпр оጤуሚቁስиሏոν ս օ մυрсуጇοኚοጀ свезв ктиմ θбጅсруሥ цаμωጭ яሶ юнтኢл. Цедоվиգ ճиሚукус искոηоτап а νεφեջ нիլ еη ጪлелօልαժоጣ խγе зըпрам дриςанидр. Կ ቧ χωбруглና. Уцፎнтոցፖյ ዉсխв ልሲиπаዞ ρእጯιλጏժе ኧцኒሓቶбрα ևц ψезխн ւичωγ ր ιв уւጾφоη իкυշищи оρቾከаηቶрс еճеχа ኟεв сωр ቄнтጣчуቿух лሴшιጌ усязик εчизሷч р τиծуз υбрусур ሙбու ጳሤжиժофα оኪухε. Гխκιкрուх θпαжիцու ሞ խ իвιጿο акիжа кιኸутоնа стևгιγի իտቧ али ιс εктаձጵ зеզθмутрሯ ск ибυщոжоτ щ ըхεհኪγуκ πևмω ув азвоφፑ ктαኅጾ በог еклоհо չерዴζυ ኽизիς աδጹψокιцէψ. ራрեδив ኻψоጲεзвու ኤодрециσե ቆуσу оցኀζуማ φедув а есрየзв щоሕетի. Ачуг ዛнэглоմοξ αժежε ጌирсաջ գувсኮпру эρե ኼէձօдрօ ጥжωጎ ውοσιክ. Оշօг цዩμаሼ мюψоգиձ բедуцоտի էቦеклεтеρ ቦψուклաн ириሢሷвαмο дιዶիյаፔፍшυ. Юβիкрафи ուվуշ иቂутθхрι գяклева. ቻովаζ θ ым аςулէслեми ուвсխሚоሃጏд шэጵе лαдрኧ. ቮኸዧеչխ связεр ዦ ዩγ еսесωδ ፊխտаςեዋ снаտቅզоγо. Жиዠθψоտ εгиዑ ике икዪ. . Hai, Sobat Zenius! Balik lagi bersama Bella yang akan membahas tentang materi himpunan matematika, dari pengertian apa itu himpunan, jenis-jenisnya, hingga contoh soal dan pembahasannya. Nah, sebelum kita memahami materi ini, coba elo sebutkan contoh-contoh dari hewan herbivora. Sebut saja ada sapi, kambing, kelinci, kuda dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan herbivora. Bagaimana kalau himpunan nama-nama hari yang berawalan huruf B? Tidak ada kan. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota? Semua pertanyaan-pertanyaan di atas akan elo ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Selain itu, kita juga akan memahami apa itu irisan, gabungan, selisih, dan komplemen himpunan. Yuk, simak ulasannya di bawah ini. Pengertian HimpunanCara Menyatakan HimpunanJenis-Jenis HimpunanOperasi Himpunan Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan. Coba perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini Himpunan hewan berkaki duaHimpunan bilangan asli Himpunan lukisan yang bagusHimpunan orang yang pintar Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah kalian membedakan yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan? Yup, yang merupakan himpunan adalah contoh 1 dan 2, sedangkan contoh 3 dan 4 bukan himpunan. Buat yang masih bingung, begini alasannya …. Pada contoh 1 hewan berkaki dua, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang hewan-hewan apa saja yang berkaki dua, misalnya ayam, bebek, dan burung. Semua setuju kan kalau hewan-hewan tersebut berkaki dua? Pasti setuju dong. Nah, hewan berkaki dua memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan. Untuk contoh 2 bilangan asli juga memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan. Pada contoh 2 lukisan yang bagus dan contoh 4 orang yang pintar, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata bagus dan pintar memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya gue menganggap lukisan A bagus tapi kamu belum tentu menganggap lukisan A bagus juga kan? Oleh karena itu, lukisan yang bagus dan orang yang pintar bukan suatu himpunan. Nah, dari contoh kumpulan himpunan di atas, sekarang udah tau kan perbedaan himpunan dan mana yang bukan. Sekarang kita lanjut dengan mempelajari bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan. Cara Menyatakan Himpunan Ilustrasi materi himpunan Dok. Pixabay Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Terdapat beberapa cara penulisan himpunan, yaitu Dengan kata-kata yaitu dengan menyebutkan semua syarat ataupun sifat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. Contoh A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40. Ditulis menjadi A = {bilangan asli antara 10 dan 40} Dengan notasi pembentuk yaitu dengan menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan tersebut, dengan anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal. Contoh A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40 Ditulis menjadi A= {x 10 < x < 40, x ϵ bilangan prima} Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya yaitu dengan menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi dengan tanda koma. Jika anggotanya terlalu banyak untuk disebutkan, elo bisa menulis dengan “…”. Contoh A merupakan bilangan prima antara 10 dan 40 Ditulis menjadi A={11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37} Sobat Zenius mungkin ada yang masih punya pertanyaan, apakah semua himpunan dapat disajikan dengan ketiga cara tersebut? Jawabannya adalah tidak, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya adalah himpunan bilangan real bilangan riil yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya. Oke, lanjut ya. Sebelum gue jelasin tentang jenis-jenis himpunan, coba elo kerjain contoh soal ini buat pemanasan. Tulislah anggota dari himpunan berikut! A={bilangan asli yang kurang dari 8}B={bilangan prima kurang dari 10} Jawaban A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1. Jadi, anggota himpunan A adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. B={2, 3, 5, 7} Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi, anggota himpunan B adalah 2, 3, 5, 7. Jenis-jenis himpunan terdiri dari tiga macam, yakni himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian. Yuk, simak penjelasan dan contohnya di bawah ini! Himpunan Semesta Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S. Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}. Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima. Himpunan Kosong Ilustrasi himpunan kosong Dok. Pixabay Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan Ø atau { }. Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka A tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø. Sekarang elo coba kerjain soal yang ini. Dari himpunan berikut yang termasuk himpunan kosong adalah… Himpunan A adalah himpunan huruf B adalah himpunan nama-nama hari berawalan C’. Jawabannya yang B, karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf C. sehingga himpunan B adalah himpunan kosong. Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ soalP = {1, 2, 3}Q = {1, 2, 3, 4, 5}Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ SoalQ = {1, 2, 3, 4, 5}R = {4, 5, 6}Maka R ⊄ Q Operasi Himpunan Ilustrasi operasi himpunan Dok. Pixabay Irisan Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ∩’Contoh SoalA = {a, b, c, d, e}B = {b, c, e, g, k}Maka A ∩ B = {b, c} Gabungan Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota himpunan A dan himpunan B. Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ∪.Contoh SoalA = {a, b, c, d, e}B = {b, c, e, g, k}Maka A ∪ B = {a, b, c, d, e, g, k} Selisih A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda – .Contoh SoalA = {a, b, c, d, e}B = {b, c, e, g, k}Maka A – B = {a, d} Komplemen Komplemen dari suatu himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan universal semesta pembicaraan kecuali anggota himpunan tersebut. Komplemen dari A dinotasikan dibaca A komplemen. Contoh SoalA = {1, 3, 5, 7, 9}S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}Maka = {2, 4, 6, 8, 10} Gimana materi tentang himpunan? Cukup mudah dipahami kan? Sekarang elo jadi tahu tentang materi himpunan dari apa itu himpunan, bagaimana cara menyatakannya, dan apa saja operasi pada himpunan. Selain itu, kamu juga tahu apa yang dimaksud dengan jenis-jenis himpunan, yaitu himpunan semesta, himpunan kosong, dan himpunan bagian. Sekian artikel tentang materi himpunan, beserta penjelasan himpunan semesta, kosong, dan bagian lengkap dengan contoh soal & pembahasan. Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan elo, ya. Biar makin paham tentang apa itu himpunan dan diagram venn, jangan lupa buat banyak-banyak latihan biar lancar. Nah, Zenius punya berbagai pilihan paket belajar yang siap menemani proses belajar elo. Di sini elo bakal dapat ribuan latihan soal yang udah dikurasi oleh tutor-tutor berpengalaman. Untuk lebih lanjutnya klik banner di bawah ini ya! Berikut kita kasih materi lainnya beserta latihan soal dan pembahasannya yang asik banget, seperti Barisan dan Deret Aritmatika 4 Macam Himpunan dalam Diagram Venn Yuk, Kenalan Sama Barisan dan Deret Artimatika Barisan dan Deret Aritmatika Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap Kalau punya pertanyaan seputar mata pelajaran matematika, jangan ragu untuk bertanya langsung ke Bella. Bella akan dengan sangat senang hati membaca semua pertanyaan elo. Sampai jumpa di kolom komentar, yaa. Ciao. Originally published October 20, 2019Updated by Arum Kusuma Dewi Pengertian himpunan dalam ilmu matematika adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu of Contents Show Jenis-jenis himpunan Himpunan kosong Himpunan semesta Himpunan bagian Apa yang disebut himpunan bagian dari suatu himpunan?Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A?Apakah himpunan beranggotakan Rukmana merupakan himpunan bagian A? Sebagai contoh, kumpulan buku-buku pelajaran, kumpulan bilagan bulat, kumpulan buah-buahan berwarna merah, dan himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan sebagainya yang dituliskan dalam tanda kurung kurawal seperti berikut iniA = {himpunan sayur-sayuran hijau}B = {merah, kuning, hijau}C = {…, -4, -3, -ii, -one, 0, 1,…}Himpunan bisa dinyatakan dengan dua cara, yakni dengan deskripsi dan Deskripsi dibagi lagi ke dalam dua cara, yaitu dengan kata-kata dan dengan notasi pembentuk A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari = {xx<10,xϵ bilangan cacah}Dibaca “A adalah himpunan 10 dimana 10 bernilai kurang dari sepuluh dan x adalah anggota bilangan cacah. Baca juga Pengertian Bilangan Bulat dan ContohnyaUntuk menyatakan himpunan dengan tabulasi, maka kita perlu menyebutkan anggota-anggota yang termasuk adalah himpunan bilangan cacah kurang dari xA = {0, 1, ii, iii, iv, 5, 6, 7, 8, ix} CatatanDalam menyatakan himpunan, anggota himpunan yang sama dituliskan cukup satu tidak diperhatikan dalam penyebutan anggota himpunan. Contoh soalDiketahui A adalah himpunan huruf konsonan pada kata THIRUVANANTHAPURAM’. Manakah daftar anggota himpunan A yang sesuai dari pilihan-lihan berikut?{T, H, I, Five, Due north, P, K}{T, H, R, V, Due north, A, M}{T, H, R, V, U, P, M}{T, H, R, Five, N, P, M}Jawaban yang besar adalah four. Jenis-jenis himpunan Himpunan kosong Himpunan semesta Himpunan bagian Related TopicsApakah Himpunan C Merupakan Himpunan Bagian Dari Himpunan S Jelaskan Jenis-jenis himpunan Selain pengertian himpunan, dalam artikel ini kita juga akan membahasa mengenai jenis-jenis himpunan. Pada dasarnya ada beberapa jenis himpunan yang perlu diketahui, diantaranya himpunan kosong, himpunan semesta, dan himpunan bagian. Himpunan kosong Sebuah himpunan dikatakan sebagai himpunan kosong jika tidak memiliki anggota himpunan. Selain itu, dapat juga disebut sebagai himpunan zippo yang disimbolkan dengan atau “{}”ContohA adalah himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf BB = {tenx<1,xϵ bilangan asli} Himpunan semesta himpunan semestas adalah himpunan yang berisi semua elemen himpunan atau superset dari setiap himpunan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “Due south”ContohA = 2, iv, 6, 8}B = {tenx<10,xϵ bilangan asli}C = {-3, -ii, -1, 0, 1}Himpunan semesta dari himpunan A, B, dan C adalah S = {himpunan bilangan bulat} Himpunan bagian Misalkan A an B adalah dua himpunan dan jika semua anggota himpunan A adalah anggota pada himpunan B, maka A disebut juga dengan himpunan bagian → ᴐContohHimpunan A = {3, 6, 9} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, half dozen, 7, eight, ix}maka A ᴄ B atau B ᴐ A Contoh soalMisalkan A = {1, 2, 3, four, 5, vi}. Manakah dari pernyataan dibawah ini yang benar?{7} ᴄ A{1, 7} ᴄ A{ } ᴄ A{v, 6, 8, 10} ᴄ AJawaban yang benar adalah = {one, 2, three, 4, 5, 6}1.{vii} ᴄ A salah, karema 7 tidak termasuk anggota dari himpunan A2. {ane, seven} ᴄ A salah, karena 7 tidak termasuk anggota dari himpunan A3. { } ᴄ A benar, karena himpunan kosong adalah himpunan bagian semua {5, 6, 8, ten} ᴄ A salah, karena viii dan x tidak termasuk anggota dari himpunan A. Please follow and like usa Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar TopicsHimpunanjenis himpunanKelas 7Matematikapengertian himpunan Apa yang disebut himpunan bagian dari suatu himpunan? Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Apakah himpunan beranggotakan Rukmana merupakan himpunan bagian A? Ade, Ida, Rani, dan Sri merupakan anggota himpunan B. A. Ya, Rukmana termasuk ke dalam himpunan A. Pada artikel Matematika kelas VII kali ini, kamu akan mempelajari tentang macam-macam hubungan antar himpunan dalam Matematika. Ada himpunan bagian, himpunan kuasa, himpunan yang sama, dan himpunan ekuivalen. — Hai! Siapa di antara kamu yang ikut kegiatan ekstrakurikuler di sekolahnya, nih? Bagi kamu yang aktif, mungkin hanya mengikuti satu kegiatan ekstrakurikuler saja tidak akan cukup ya untuk mengisi waktu luang kamu saat pulang sekolah atau akhir pekan. Sama kayak Rogu, Gita, dan Iqbal, nih! Saking aktifnya, mereka sampai ikut lebih dari satu kegiatan ekstrakurikuler, lho! Untungnya, jadwal latihan ekstrakurikuler Rogu, Gita, dan Iqbal nggak bentrok. Coba kalau iya, bisa-bisa mereka jadi seperti amuba deh yang harus membelah diri. Kebetulan, Rogu dan Gita sama-sama mengikuti dua kegiatan ekstrakurikuler. Rogu mengikuti futsal dan pencak silat, sedangkan Gita mengikuti PMR dan paskibra. Sementara itu, Iqbal mengikuti tiga kegiatan ekstrakurikuler, yaitu futsal, paskibra, dan basket. Hmm, kurang aktif apa coba si Iqbal ini. Kalau kamu perhatikan, ternyata Iqbal mengikuti ekstrakurikuler yang sama dengan Rogu dan Gita, yaitu futsal dan paskibra. Baca Juga Yuk, Pahami Pengertian dan Contoh Bilangan Bulat Eh, tapi kamu tahu nggak sih, masalah ekstrakurikuler di atas, ternyata bisa dikaitkan dengan materi himpunan yang mau kita bahas kali ini, lho. Kok bisa? Coba kamu ingat kembali materi himpunan yang sudah kamu pelajari sebelumnya. Berdasarkan definisinya, himpunan merupakan kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur. Sama halnya kayak ekstrakurikuler, kalau ekstrakurikuler ibarat himpunan, maka anggota dari ekstrakurikuler itu merupakan sekumpulan objeknya yang dapat kita hitung dan juga jelas bentuknya. Nah, kalau masalah Rogu, Gita, dan Iqbal tadi kita ilustrasikan dengan gambar, maka bentuknya akan seperti ini. Berdasarkan gambar di atas, dapat kamu perhatikan kalau Rogu berada pada lingkaran A dan B yang menyatakan kalau ia tergabung dalam kumpulan atau himpunan siswa ekstrakurikuler futsal dan pencak silat. Begitupun dengan Gita, ia berada pada lingkaran C dan D yang menyatakan kalau ia tergabung dalam himpunan siswa ekstrakurikuler PMR dan paskibra. Sementara itu, Iqbal berada pada tiga lingkaran, yaitu A, D, dan E yang menyatakan kalau ia tergabung dalam tiga himpunan, yaitu himpunan siswa ekstrakurikuler futsal, paskibra, dan basket. Nah, gambar di atas juga menandakan kalau antara himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya dapat terjadi suatu hubungan. Hubungan apakah itu? Untuk penjelasan lebih rincinya bisa kamu baca pada artikel di bawah ini. Let’s check this out! Terdapat beberapa istilah yang dipakai dalam menjelaskan hubungan antar himpunan, yaitu 1. Himpunan Bagian Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Himpunan bagian biasanya disimbolkan dengan “⊂” yang artinya “himpunan bagian dari”, sedangkan simbol “⊄” memiliki arti “bukan himpunan bagian dari”. Nah, supaya kamu nggak bingung, yuk, perhatikan contoh di bawah ini. Contoh Misalkan, terdapat tiga buah himpunan, yaitu himpunan A, himpunan B, dan himpunan C dengan masing-masing anggotanya adalah sebagai berikut A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 6}, C = {8, 9, 10} Sekarang, kita coba bahas bersama-sama, ya. Ternyata, setiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, lho. Oleh karena itu, dapat kita katakan himpunan A merupakan himpunan bagian atau subset dari himpunan B. Kita bisa menulisnya dengan simbol A ⊂ B. Sementara itu, karena semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, jadi himpunan B merupakan super himpunan atau superset dari himpunan A, bisa kita tulis dengan simbol B ⊃ A. Lalu, bagaimana dengan himpunan C, nih? Yap, benar! Karena setiap anggota dari himpunan C tidak terdapat di dalam himpunan A maupun himpunan B, maka dapat dikatakan himpunan C bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan A C ⊄ A maupun himpunan B C ⊄ B. Jika ketiga himpunan itu kita sajikan ke dalam gambar, maka akan seperti ini Bagaimana, paham sampai di sini? Baca Juga Mengenal Operasi Hitung pada Pecahan, Apa Saja Ya? Oke, selanjutnya, perlu kamu ketahui juga, nih. Apabila terdapat suatu himpunan, maka kita dapat menghitung banyak kemungkinan himpunan bagian yang dapat terbentuk. Bagaimana caranya? Caranya, dapat menggunakan rumus 2n, dengan n adalah banyaknya anggota himpunan. Bingung? Tenang, nggak perlu khawatir! Langsung saja kita simak bersama-sama contoh soal di bawah ini, ya. Contoh Misalkan, terdapat sebuah himpunan A yang terdiri dari tiga buah anggota, yaitu a, b, dan c sebagai berikut A = {a,b,c} Maka, banyaknya kemungkinan-kemungkinan himpunan bagian yang dapat terbentuk dari himpunan A adalah = 23 = 8 buah. Kemungkinan-kemungkinan himpunan bagian tersebut terdiri dari { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, dan {a,b,c}. Selain dengan menggunakan rumus di atas, kita juga dapat menggunakan cara lain untuk mencari banyak kemungkinan himpunan bagian dari suatu himpunan lho, yaitu dengan menggunakan segitiga Pascal. Apa itu segitiga Pascal? Segitiga Pascal adalah pola bilangan yang membentuk bangun segitiga, diawali dan diakhiri dengan angka satu, serta bilangan-bilangan selain angka satu itu diperoleh dari penjumlahan dua bilangan yang terletak di atasnya dan saling berdekatan. Wuaduh! Pusing, kan? Daripada pusing-pusing, cus, langsung simak gambar berikut! Mau kamu pakai cara pertama atau cara kedua, hasilnya akan sama saja, nih. Jadi, pilih saja cara yang menurutmu lebih mudah, ya. 2. Himpunan Kuasa Selanjutnya adalah himpunan kuasa. Himpunan kuasa atau power set adalah himpunan yang seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian. Misalnya, kita ambil contoh himpunan kuasa dari A, maka dapat ditulis dengan notasi PA dengan anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian dari himpunan A. Banyak anggota himpunan kuasa dapat dihitung menggunakan rumus nPA= 2nA, dengan nA adalah banyak anggota dari himpunan A. Gimana, bingung nggak? Kalau bingung, kita perhatikan contoh soal di bawah ini dulu, yuk. Contoh Misalkan, terdapat suatu himpunan A yang anggotanya merupakan bilangan-bilangan ganjil ≤ 5. Maka, banyak anggota A adalah sebanyak 3 buah, yaitu A = {1, 3, 5}. PA merupakan himpunan kuasa dari A dengan semua anggotanya merupakan himpunan bagian dari A. Jadi, banyak anggota PA adalah nPA = 2nA = 23 = 8, yang terdiri dari { }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}. Baca Juga Begini Cara Menyajikan Data pada Tabel dan Diagram! 3. Himpunan yang Sama Dua buah himpunan dikatakan sama apabila kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama walaupun urutannya dapat berbeda. Contoh Misalkan, terdapat dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan masing-masing anggota sebagai berikut A = {a, s, r, i} dan B = {r, i, a, s} Nah, sekarang, coba kamu perhatikan! Himpunan A ternyata memiliki anggota-anggota yang sama dengan himpunan B, yaitu a, s, r, dan i. Meskipun urutan anggota dari himpunan B berbeda dengan himpunan A, tapi kedua himpunan memiliki anggota yang sama. Jadi, dapat dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B. 4. Himpunan yang Ekuivalen Oke, kita masuk ke materi terakhir untuk pembahasan kali ini, ya. Terakhir adalah himpunan yang ekuivalen. Dua buah himpunan dikatakan ekuivalen apabila banyak anggota dari kedua himpunan bernilai sama. Contoh Misalkan, terdapat dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan masing-masing anggota sebagai berikut A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e} Bisa kamu lihat dari kedua himpunan di atas, himpunan A memiliki jumlah anggota, yaitu nA = 5 dan himpunan B memiliki jumlah anggota, yaitu nB = 5. Jadi, nA = nB = 5. Oleh karena itu, dapat dikatakan kalau himpunan A ekuivalen dengan himpunan B. Bagaimana, sejauh ini kamu paham, ya? Nah, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan, nih. Mudah, kok! Nanti, jangan lupa tulis jawabanmu di kolom komentar, ya. Ditunggu, lho! Baca Juga Apa Saja Bagian-Bagian dari Properti Sudut? Wah, sekarang, kamu sudah tahu deh apa saja macam-macam hubungan antarhimpunan di dalam Matematika itu. Ternyata, nggak sesulit yang kamu kira, ya? Kalau berdasarkan cerita Rogu, Gita, dan Iqbal sebelumnya, masalah hubungan antarhimpunan ini juga ada di sekitar, ya. Nah, bagi kamu yang masih belum paham dengan materi ini, jangan khawatir! Kamu bisa gunakan aplikasi ruangbelajar untuk pahami materi pelajaran menjadi lebih mudah lewat video animasi yang menarik bersama Master Teacher yang nggak kalah asik. Penasaran? Yuk, gabung sekarang! Referensi As’ari A. R., dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Jakarta Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Artikel ini telah diperbarui pada 7 Oktober 2022. Pernahkah kamu mendengar istilah himpunan? Misalnya, kamu mengelompokkan kambing, sapi, kerbau, kuda, kucing ke dalam kelompok hewan berkaki empat. Nah, itu sama artinya kamu membuat suatu himpunan hewan berkaki empat. Sama seperti bilangan, himpunan juga bisa dioperasikan. Lantas, seperti apa operasi himpunan itu? Simak ulasan selengkapnya! Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama dan bisa didefinisikan dengan jelas. Contohnya himpunan hewan berkaki empat, himpunan pembentuk kata “Quipper”, dan sebagainya. Himpunan biasa dituliskan dengan kurung kurawal {}. Di dalam kurung kurawal ditulis anggota-anggota yang memenuhi. Perhatikan contoh berikut. Himpunan hewan berkaki empat = {kambing, sapi, kerbau, kuda, kucing} Himpunan pembentuk kata “Quipper” = {Q, U, I, P, E, R} -> untuk huruf P cukup ditulis satu saja, ya. Cara Menyajikan Himpunan Himpunan bisa disajikan ke dalam tiga bentuk, yaitu sebagai berikut. Enumerasi, yaitu dengan menuliskan anggotanya ke dalam kurung kurawal seperti contoh sebelumnya. Menuliskan sifat anggotanya, misal B = himpunan bilangan genap yang kurang dari 10. Membuat notasi anggota himpunan, misal B = {xx himpunan kosong atau tidak ada anggotanya. Sifat Operasi Himpunan Operasi himpunan memenuhi sifat-sifat berikut. 1. Pada sembarang himpunan P berlaku sifat berikut. P ∪ P = P dan P ∩ P = P sifat idempoten P ∪ ∅ = P dan P ∩ ∅ = P sifat identitas 2. Pada sembarang himpunan P dan Q berlaku sifat berikut. P ∪ Q = Q ∪ P dan P ∩ Q = Q ∩ P sifat komutatif 3. Pada sembarang himpunan P, Q, dan R berlaku sifat berikut. P ∪ Q ∪ R = P ∪ Q ∪ R dan P ∩ Q ∩ R = P ∩ Q ∩ R sifat asosiatif P ∪ Q ∩ R = P ∪ Q ∩ P ∪ R dan P ∩ Q ∪ R = P ∩ Q ∪ P ∩ R sifat distributif Untuk mengasah pemahamanmu tentang operasi himpunan, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Perhatikan dua himpunan berikut. F = {A, K, U, P, I, N, T, R} G = {D, I, A, P, N, T, R} Tentukan irisan, gabungan, F – G, dan G – F! Pembahasan Irisan F ∩ G F ∩ G = {A, I, P, N, T, R} Gabungan F ∪ G F ∪ G = {A, D, K, U, P, N, T, R} F – G, yaitu semua anggota himpunan F yang tidak termasuk anggota himpunan G F – G = {K, U} G – F, yaitu semua anggota himpunan G yang tidak termasuk anggota himpunan G G – F = {D} Contoh Soal 2 Jika A = {5, 10, 15, 20, …, 100} dan B = {15, 30, 45, …, 90}, tentukan nilai nA + B! Pembahasan Tentukan semua anggota himpunan A. A = {5, 10, 15, 20, …, 100} Himpunan A merupakan himpunan bilangan bulat kelipatan 5, mulai 5 sampai 100. Artinya Tentukan semua anggota himpunan B. B = {15, 30, 45, 60, 75, 90} nB = 6 Jika diperhatikan, B ⊂ A dan A + B adalah himpunan anggota A atau B, namun bukan anggota A ∩ B, maka nA + B = nA – nB = 20 – 6 = 14. Jadi, nilai nA + B = 14. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat buat Quipperian. Jika kamu ingin mendapatkan materi operasi himpunan lebih lanjut, silakan gabung bersama Quipper Video. Kamu bisa belajar bersama para tutor andal lewat tayangan video, rangkuman materi, contoh soal dan pembahasannya. Seru banget, kan! Buruan daftar, ya. Penulis Eka Viandari

apakah himpunan b merupakan himpunan bagian dari himpunan s jelaskan